当我们学习同样的东西时(比如数学)，实际上我们最终真正得到的是两个层次的东西。

首先是这门学科非常具体的内容，如数学公式，问题解决技巧。这种类型的东西通常可以写在课本上，也可以很容易的用语言描述，我们称之为“显性知识”。

另一个层次是一些思考的方法，思考的习惯，或者是在学习这门学科的过程中所学到的一些微妙而隐秘的东西。这种事情一般都是很难用语言表达的，甚至很多人在掌握了这些知识、习惯后，自己并没有意识到自己已经“学会”了。这种知识，我们通常可以把它称为“隐性知识”。

以科学史为例，古希腊哲学家泰勒斯的一句名言“万物源于水”被认为是科学早期诞生的一个重要标志。但我们知道，“万物源于水”这一说法实际上是错误的。那么，为何他的话至今仍在流传？这是因为，尽管这句话在显性知识层面上并不正确，但它背后却隐含着一种思维逻辑，那就是人类第一次试图从自然本身寻找答案，而不是仅仅依赖于超自然力量，而这正是科学的核心思想之一。而且这种隐含的知识对于当时赞同这句话的人来说，实际起到的作用远远大于它的显性知识。尽管这句话本身是错误的，但它确实使接受它的人在以后的问题中将更多地倾向于用非神秘的方法来认识这个世界，而科学也因此在人类文明中逐渐诞生。

可见，显性知识的应用是有条件的，也是有范围的，而隐性知识虽然不易被人们发现和觉察，但它的作用和影响却能影响整个人类文明的发展轨迹。

让我们回到你的问题上，数学本身带给我们的显性知识对大多数非工科专业技术人员来说，可能没有什么直接作用。正如韩寒曾经说过的，我们生活中所用的数学计算到小学三年级就足够了。但此后我们多年所学的数学，实际上塑造了我们一种理性的、有组织的、系统的思维方式。这样一种思考方式，对于解决我们一生中遇到的许多问题，起着十分重要的作用。例如思考谨慎，分类思维，排序思维等等。许多事情其实都带着对学习数学这一过程的影响，只是因为它的作用方式很隐晦，也很难追根溯源，我们平时不容易察觉罢了。

所以对于那些平时不用数学的人来说，真正学到的，有益的是那些隐形而非显性的知识，而这些隐形的知识将会对我们一生中作出的许多重要决定产生重大影响。