2020—2023年数学新高考Ⅰ卷命题趋势分析

数学研究员  朱广灿

2023年是新高考改革的第四年，2020年山东省首次使用新高考Ⅰ卷，到2023年全国有八个省份使用新高考Ⅰ卷，2020年试卷特点是“新范围，新题型，新思维”；2021年试卷特点是“低起点，高层次，高落差”；2022年试卷特点是“高起点，高难度，低落差”；2023年试卷特点是“低难度，高思维，高落差”。

一、考点分布细目表

二、考察内容分析

(一)选填分析：

集合、复数、平面向量、直线与圆、数列这些知识都各出1道小题，容易题与中档题为主；计数原理和统计与概率、三角函数、圆锥曲线、立体几何这些知识通常都各出2道小题，容易题、中档题、压轴题都有，其中三角函数中三角函数的图像与性质、三角恒等变换各一题，圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线三个知识点出两个知识点；函数与导数这个知识点通常出三题，以中档题、压轴题为主。

每年都会出一道情景题，需要学生阅读材料，联系实际和数学知识解决问题。

(二)解答题分析：

解三角形、数列的通项与求和、立体几何与空间向量、统计与概率、圆锥曲线、函数与导数这些知识点每个各出一题。各个知识点的难度每年都会有所调整。

三、命题趋势分析

纵观4年新高考I卷，新高考I卷积极落实立德树人根本任务，贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》的要求，试卷突出了数学学科特点，体现了课程标准和考试范围说明要求，注重与教学、生活实际相结合，考查内容注重全面性，突出了主干、重点内容，加强基础性与关键能力考查，有助于引导中学教学依标施教、施教依标，充分发挥了数学科在高考中的选拔与引导功能。

主要命题趋势有：

1．设置情景题。

(1)试题背景素材紧密联系国家社会经济发展、生产生活实际，如2023年第10题以噪声污染联系燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车，融合考查考生数学阅读理解能力、运算求解能力，对数学抽象、数学建模等数学核心素养也提出了相应的要求；如2022年第4题我国的重大建设成就“南水北调”工程为素材，融合考查考生点空间想象能力、数学阅读理解能力、运算求解能力，对数学抽象、数学建模等数学核心素养也提出了相应的要求，引导考生关注社会主义建设的伟大成果，增加社会责任感。

(2)试题背景素材紧密联系中华优秀传统文化，如2021年第16题以传统文化“剪纸”为背景，融合考查考生数学阅读理解能力、运算求解能力，对数学抽象、数学建模等数学核心素养也提出了相应的要求；如2020年第4题以传统文化“日冕”为背景，融合考查考生数学阅读理解能力、运算求解能力，对数学抽象、数学建模等数学核心素养也提出了相应的要求。

2．加强教考衔接，发挥引导作用。

(1)深化基础考查。如2023年第3题考查向量垂直的坐标表示，第5题考查椭圆离心率，第9题考查统计抽样中样本的基本数字特征，考查考生对样本平均数、样本标准差、样本中位数、样本极差概念，第17题考查了三角函数和解三角形等，这些知识的考查都体现了注重试题的基础性。

(2)突出主干知识考查。2020—2023年全国Ⅰ卷在选择题、填空题上都加强了对主干知识的考查，全面考查了集合、复数、平面向量、直线与圆、数列、计数原理和统计与概率、三角函数、圆锥曲线、立体几何、函数与导数；在解答题上全面考查了解三角形、数列的通项与求和、立体几何与空间向量、统计与概率、圆锥曲线、函数与导数。

3．坚持开放创新，强调能力立意。

如2023年第7题以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明突出考查了逻辑推理素养；再如第12题以立体几何图形为背景，突出考查了直观想象素养；再如第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，突出考查数学运算素养。

如2022年第19题立体几何大题以体积、面积立意，考查线线关系、线面关系、点面关系等几何知识，要求考生从整体出发，综合运用所学基础知识解决问题，注重能力立意，有利于引导减少机械刷题。第14题，要求写出一个方程,结果不唯一，思路不同，所用时间有较大差异，体现了试题的开放性与灵活性.在多选题的设计上,进一步增强选项的灵活性,突出对发散性思维和创新性思维的考查。

如2022年第21题第(2)问要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题，考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力。

四、备考与命题建议

1．注重基础和通法。

注重基础，不仅是重视基础知识和基本技能，而且要注重数学的基本思想和基本活动经验，要认真研究教材定义，概念，要真理解，不仅大字，小字也要重视，高考试题不脱离教材。注重通性通法，就是不要沉迷套路，而要认真分析近几年高考试题，尤其是新高考全国Ⅰ卷的命题思路。

2．聚焦能力和素养。

“能力立意”是指试题设计上体现出的思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面。“素养立意”则是指试题对学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算和数据分析等学科核心素养提出了较高的要求。

3．突出主干和重点。

数学的主干知识是三角函数及解三角形、数列、立体几何与空间向量、解析几何、概率与统计、函数与导数，要想在有限的时间内获得最大的效益，必须针对重点知识、重点题型及主要数学思想方法进行重点复习，切忌面面俱到；同时在选择题和填空题中，集合、复数、三角函数的图象和性质、三角恒等变换、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、函数的性质、函数与导数综合问题、排列组合二项式定理、概率统计以及数学文化等仍然是高频考点。